某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?

admin2018-05-07 100

问题某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?

选项 A、3
B、2
C、1
D、0

答案D

解析根据题意，机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队共4个学院每两个队之间进行了一场比赛，所以共进行了C₄²=6场比赛，获胜的场次为6次。每个队比赛3场，最多获胜3场。因为机械学院队赢了管理学院队，机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，所以机械学院队、外语学院队和材料学院队获胜的场数可能为1、1、1或2、2、2。如果为1、1、1，那么管理学院队胜利的场数为6-1×3=3，也就是每场比赛都胜利，与题意机械学院队赢了管理学院队不符。所以只能为2，2，2，此时管理学院队胜利的场数为6-3×2=0，选择D。

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