2. 自考
  3. 某地有居民6000户，家庭收入分为高、中、低三层，欲抽取300户进行居民收入的调查。其中，高收入的家庭户数占总体单位数的15％，中等收入的家庭占总体单位数的35％，低收入家庭的户数占总体单位数的50％。 (1)如果采取分层比例法抽样，各层应抽取的样

某地有居民6000户，家庭收入分为高、中、低三层，欲抽取300户进行居民收入的调查。其中，高收入的家庭户数占总体单位数的15％，中等收入的家庭占总体单位数的35％，低收入家庭的户数占总体单位数的50％。 (1)如果采取分层比例法抽样，各层应抽取的样

admin2019-06-02  60
问题 某地有居民6000户，家庭收入分为高、中、低三层，欲抽取300户进行居民收入的调查。其中，高收入的家庭户数占总体单位数的15％，中等收入的家庭占总体单位数的35％，低收入家庭的户数占总体单位数的50％。
    (1)如果采取分层比例法抽样，各层应抽取的样本数目是多少?
    (2)根据以往调查，高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的标准差分别为200元、100元和50元。如果使用分层最佳抽样法选取样本，那么，各层应抽出的样本数是多少?
    (3)根据以往调查，每调查一个高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的平均费用分别是50元、40元和20元。为了使调查既有代表性，又节省费用，我们要使用最低成本抽样法选取样本。各层应抽出的样本数目是多少?
选项
答案(1)已知N＝6000，n＝300， N1＝6000×15％＝900，N2＝6 000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000 根据公式ni＝[*]×n计算可得 n1＝15％×300＝45 n2＝35％×300＝105 n3＝50％×300＝150 答：应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取45、105和150户作为样本。 (2)已知n＝300，S1＝200，S2＝100，S3＝50 N1＝6000×15％＝900，N2＝6000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000 根据公式ni＝[*]计算可得 n1＝900×200÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝100 n2＝2100×100÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝117 n3＝3000×50÷(900×200＋2100×100＋3000×50)×300＝83 答：本调查应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取100、117和83户作为样本。 (3)已知n＝300，S1＝200，S2＝100，S3＝50，C1＝50，C2＝40，C3＝20 N1＝6000×15％＝900，N2＝6000×35％＝2100，N3＝6000×50％＝3000 根据公式ni＝[*]×n，[*]的计算结果如表6—1所示。 [*] 将[*]的计算结果代入公式，计算可得 n1＝25455．84÷92200．78×300≈82．8 n2＝33203．92÷92200．78×300≈108．04 n3＝33541．02÷92200．78×300≈109．13 答：本调查应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取83、108和109户作为样本。
解析
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