当代数式|x+2|+|x一3|取最小值时,x的取值范围是____________.

admin2017-02-14  23

问题 当代数式|x+2|+|x一3|取最小值时,x的取值范围是____________.

选项

答案一2≤x≤3

解析 令x+2=0或x一3=0,则x=一2或x=3.由此
  将x的取值范围划分为三段(如图),
  当x<一2时,|x+2|+|x一3|=一(x+2)一(x一3)=一2x+1>5;
  当一2≤x≤3时,|x+2|+|x一3|=x+2一(x一3)=5;
  当x>3时,|x+2|+|x一3|=x+2+x一3=2x—1>5;
  当|x+2|+|x一3|取最小值,即|x+2|+|x一3|=5时,相应的x的取值范围是一2≤x≤3.
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