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设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0,常数),则对任意常数C,必有( ).
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0,常数),则对任意常数C,必有( ).
admin
2015-09-06
47
问题
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ
2
(μ,σ>0,常数),则对任意常数C,必有( ).
选项
A、E(X-C)
2
=E(X
2
)一C
2
B、E(X-C)
2
=E(X
2
)+C
2
C、E(X—C)
2
=E(X一μ)
2
D、E(X-C)
2
≥E(X-μ)
2
答案
D
解析
E(X—C)
2
=E(X一μ+μ一C)
2
=E(X-μ)
2
+E(μ一C)
2
+2(μ—C)E(X一μ)
=E(X一μ)
2
+(μ一C)
2
≥E(X一μ)
2
.
注:因为E(X—μ)=E(X)一μ=μ一μ=0,所以
2(μ一C)E(X一μ)=0.
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