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  3. 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，常数)，则对任意常数C，必有( )．

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，常数)，则对任意常数C，必有( )．

admin2015-09-06  31
问题 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，常数)，则对任意常数C，必有(  )．
选项 A、E(X-C)2=E(X2)一C2
B、E(X-C)2=E(X2)+C2
C、E(X—C)2=E(X一μ)2
D、E(X-C)2≥E(X-μ)2
答案D
解析 E(X—C)2=E(X一μ+μ一C)2
    =E(X-μ)2+E(μ一C)2+2(μ—C)E(X一μ)
    =E(X一μ)2+(μ一C)2
    ≥E(X一μ)2．
注：因为E(X—μ)=E(X)一μ=μ一μ=0，所以
    2(μ一C)E(X一μ)=0．
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