设3阶矩阵A与对角矩阵相似，证明：矩阵C=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0．

admin2015-09-14 51

问题设3阶矩阵A与对角矩阵

相似，证明：矩阵C=(A—λ₁E)(A—λ₂E)(A—λ₃E)=0．

选项

答案A=PDP^-1，C=(PDP^-1一λ₁PP^-1)(PDP^-1一λ₂PP^-1)(PDP^-1一λ₃PP^-1) =P(D—λ₁E)P^-1P(D—λ₂E)P^-1P(D—λ₃E)P^-1 =P(D—λ₁E)(D—λ₁E)(D—λ₃E)P^-1 [*]

解析

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