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设3阶矩阵A与对角矩阵相似,证明:矩阵C=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0.
设3阶矩阵A与对角矩阵相似,证明:矩阵C=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0.
admin
2015-09-14
74
问题
设3阶矩阵A与对角矩阵
相似,证明:矩阵C=(A—λ
1
E)(A—λ
2
E)(A—λ
3
E)=0.
选项
答案
A=PDP
-1
,C=(PDP
-1
一λ
1
PP
-1
)(PDP
-1
一λ
2
PP
-1
)(PDP
-1
一λ
3
PP
-1
) =P(D—λ
1
E)P
-1
P(D—λ
2
E)P
-1
P(D—λ
3
E)P
-1
=P(D—λ
1
E)(D—λ
1
E)(D—λ
3
E)P
-1
[*]
解析
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考研数学三
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