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某公司有5个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库,要求该仓库离这5个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线,A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a<b<c<d<e),则经过
某公司有5个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库,要求该仓库离这5个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线,A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a<b<c<d<e),则经过
admin
2010-01-29
39
问题
某公司有5个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库,要求该仓库离这5个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线,A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a<b<c<d<e),则经过数学计算,该仓库大致应设置在坐标(70)处。
选项
A、c
B、(a+b+c+d+e)/5
C、(a+2b+3c+2d+e)/9
D、(a+4b+6c+4d+e)/16
答案
A
解析
先从直观分析可知:
仓库x必然应设在(a,e)之间。x与a、e的距离之和恒定为e-a。
如果x设在(b,d)之间,则x与b、d的距离之和恒定为d-b。
如果x设在(b,d)之外,则x与b、d的距离之和必定大于d-b。
只要x设在(b,d)之间,则x与a、b、c、d、e这5点距离之和为e-a+d-b+|x-c|。
所以,只有当x=c时取得最小值。
如果x设在(b,d)之外,则该距离之和将变得更大。
本题主要考查考生的直观分析判断能力,并不要求考生做严格的计算与证明。在实际工作中,正确的科学分析判断能力非常重要,这是网络规划设计师必备的能力。
以下给出严格的数学证明过程。
设仓库建在坐标x处,则它与5点的距离之和为:
S=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|d-x|+|e-x|
∵|u|+|v|≥|u+v| (当且仅当a≤x≤e等号成立)
∴|x-a|+|e-x|≥|e-a|=e-a (当且仅当a≤x≤e等号成立)
|x-b|+|d-x|≥|d-b|=d-b (当且仅当b≤x≤d时等号成立)
|x-c|≥0 (当且仅当x=c时等号成立)
∴ S≥(e-a)+(d-b)=(c-a)+(c-b)+(c-c)+(d-c)+(e-c) (当且仅当x=c时等号成立)
因此,仓库应设在坐标c处,即C站。
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本试题收录于:
网络规划设计师上午综合知识考试题库软考高级分类
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网络规划设计师上午综合知识考试
软考高级
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