设A为三阶矩阵，a1=，a2=，a3=为非齐次线性方程组AX=的解，则

admin2016-03-26 61

问题设A为三阶矩阵，a₁=

，a₂=

，a₃=

为非齐次线性方程组AX=

的解，则

选项 A、当t≠2时，r(A)=1
B、当t≠2时，r(A)=2
C、当t=2时，r(A)=1
D、当t=2时，r(A)=2

答案A

解析方法一
当t≠2时，a₁－a₂=

，a₁－a₃=

为AX=0的两个线性无关解
从而3－r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠O得r(A)≥1，即r(A)=1，应选（A).
方法二：
令B=

，由已知条件的AB=

，r(AB)=1，
当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=r(A)=1，应选(A).

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考研数学三

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