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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
admin
2017-06-16
77
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项中正确的是：
选项
A、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ζ+k
2
η都是A的特征向量
B、存在常数k
1
≠0和k
2
≠0，使得k
1
ζ+k
2
η是A的特征向量
C、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ζ+k
2
η都不是A的特征向量
D、仅当k
1
=k
2
=0时，k
1
ζ+k
2
是A的特征向量
答案
C
解析
属于不同特征值的特征向量是线性无关的，A只有n个特征值，它的线性无关的特征向量至多只有n个，若ζ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，那么ζ，η的线性组合k
1
ζ+k
2
η(k
1
≠0，k
2
≠0)不再是A的特征向量。
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基础考试（上午）
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