设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；

admin2015-09-14 75

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=ax₁²+2₂²一2₂³+2bx₁x₃(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．
求a，b的值；

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，则由题设，有 [*] 由此解得a=1，b=2．

解析

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考研数学三

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