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设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则该三角形为( )。
设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则该三角形为( )。
admin
2023-02-21
97
问题
设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x
2
+2ax+b
2
与x
2
+2cx-b
2
有一次公因式，则该三角形为( )。
选项
A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
E、以上选项均不正确
答案
D
解析
三角形的形状判断问题
已知二次三项式x
2
+2ax+b
2
与x
2
+2cx-b
2
有一次公因式，由因式定理，可知两个方程有公共根，设公共根为x
0
，则有
两式相加，可得x
0
[x
0
+(a+c)]=0。
若x
0
=0，代入x
0
2
+2ax
0
+b
2
=0，可得b=0，不符合题干，故x
0
=-a-c，代入x
0
2
+2ax
0
+b
2
=0，得(a+c)
2
-2a(a+c)+b
2
=0，即a
2
=b
2
+c
2
。
所以，该三角形为直角三角形。
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本试题收录于：
管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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