2. 考研
  3. 设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则该三角形为( )。

设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则该三角形为( )。

admin2023-02-21  74
问题 设a，b，c是三角形的三边长，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，则该三角形为(          )。
选项 A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
E、以上选项均不正确
答案D
解析 三角形的形状判断问题
  已知二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一次公因式，由因式定理，可知两个方程有公共根，设公共根为x0，则有

  两式相加，可得x0[x0+(a+c)]=0。
  若x0=0，代入x02+2ax0+b2=0，可得b=0，不符合题干，故x0=-a-c，代入x02+2ax0+b2=0，得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0，即a2=b2+c2。
  所以，该三角形为直角三角形。
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