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若sec2x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于( )。
若sec2x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于( )。
admin
2017-10-12
33
问题
若sec
2
x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于( )。
选项
A、tanx+C
B、xtanx-ln|cosx|+C
C、xsec
2
x+tanx+C
D、xsec
2
x-tanx+C
答案
D
解析
由于sec
2
x是f(x)的一个原函数,令F(x)=sec
2
x+C,则:
∫xf(x)dx=∫xd[F(x)]=xF(x)-∫F(x)dx=xcec
2
x-tannx+C
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