设A为n阶实对称矩阵，秩﹙A﹚＝n，Aij是A＝(aij)n×m中元素aij(i，j＝1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)＝ (I)记X＝(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的

admin2012-05-15 100

问题设A为n阶实对称矩阵，秩﹙A﹚＝n，A_ij是A＝(a_ij)_n×m中元素a_ij(i，j＝1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝

(I)记X＝(x₁，x₂，…，x_n)^{T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^－1；
(II)二次型g(X)＝X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．}

选项

答案(I)由题设，[*]

解析

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考研数学三

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