2. 考研
  3. （2009年真题）一个四面体木块的体积是64cm3，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(小四面体)，则剩余部分的体积是[ ]cm3。

（2009年真题）一个四面体木块的体积是64cm3，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(小四面体)，则剩余部分的体积是[ ]cm3。

admin2015-04-14  47
问题 （2009年真题）一个四面体木块的体积是64cm3，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(小四面体)，则剩余部分的体积是[     ]cm3。
选项 A、44
B、40
C、36
D、32
答案D
解析 本题考查了四面体(三棱锥)的体积公式及相似三角形的性质。根据题意，每个角去掉的仍然是四面体，且其每条棱的长是原来四面体对应棱的一半。所以去掉的体积是原来的倍，从而剩余部分的体积是×64=32。故正确选项为D。
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