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某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P。其中Q是产量,P是价格,单位为元;成本函数为TC=Q2。试求: (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润; (2)垄断带来的效率损失; (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征
某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P。其中Q是产量,P是价格,单位为元;成本函数为TC=Q2。试求: (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润; (2)垄断带来的效率损失; (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征
admin
2013-07-12
69
问题
某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P。其中Q是产量,P是价格,单位为元;成本函数为TC=Q
2
。试求:
(1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润;
(2)垄断带来的效率损失;
(3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元,该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润又是多少?
选项
答案
(1)根据需求函数,可得出反需求函数为: P=60- Q/2 则垄断厂商的总收益函数和边际收益函数分别为: TR=PQ=60Q- Q
2
/2 MR=60-Q ① 根据成本函数,可得出边际成本为: MC=2Q ② 垄断厂商利润最大化的条件为MR=MC,则由①②式可得:Q=20 将Q=20代入P=60-Q/2,可得:P=50 利润π:TR-TC=60Q-(Q
2
/2)-Q
2
=600 即该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为20、50和600元。 (2) [*] 如图8—5所示,在完全竞争时,边际成本等于价格达到均衡,即60- Q/2=2Q,可得Q=24,P=48,即完全竞争厂商的产量为24,价格为48。与完全竞争相比,垄断的总经济福利减少了,减少的数量等于图8-5中的小三角形abc,通过计算可得小三角形abc的面积为: s
△abc
=1/2 ×(24-20)×(50-40)=20 即垄断带来的效率损失为20。 (3)如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元,则该垄断厂商的成本发生了变化,新的成本函数为: TC=Q
2
+15Q 根据成本函,可得出边际成本为: MC=2Q+15 ③ 垄断厂商利润最大化的条件为MR=MC,则由①③式可得:Q=15 将Q=15代入P=60- Q/2,可得:P=52.5 利润π=TR-TC=60Q- Q
2
/2 -Q
2
-15Q=337.5 即如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元,该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为15、52.5和337.5。
解析
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A4经济学题库中国精算师分类
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A4经济学
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