(2005年)计算由曲面及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为( )。

admin2014-08-29 39

问题 (2005年)计算由曲面

及z=x²+y²所围成的立体体积的三次积分为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析记Ω为曲面

及z=x²+y²所围成的立体，Ω的图形见图1-7，Ω的体积

，因Ω在xoy面的投影是圆域x²+y²≤1，所以Ω在柱坐标下可表示为：0≤θ≤2π，0≤r≤1，r²≤z≤r，化为柱坐标下的三重积分，则有

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