某工厂的产品有7家代理商，如果以满意度最高为7分，满意度最低为1分，7家代理商对工厂的满意度正好是1分到7分的不同整数值。若从中任意选择3家代理商进行调查，其对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1的概率为：

admin2018-10-19 39

问题某工厂的产品有7家代理商，如果以满意度最高为7分，满意度最低为1分，7家代理商对工厂的满意度正好是1分到7分的不同整数值。若从中任意选择3家代理商进行调查，其对工厂满意度的平均值与所有代理商满意度平均值相差小于1的概率为：

选项 A、30％
B、40％
C、48％
D、60％

答案D

解析所有代理商满意度的平均值为数字1—7的平均数，为4。任选3家代理商对工厂满意度的平均值与4相差小于1，则满意度分数之和与12相差小于3，即为10—14。
观察1～7中任意三个数的和。其中2—6中最小和为2+3+4=9，最大和为4+5+6=15，其余任意三个数的和均满足10～14，有C₅³一2=8种；选择1和2～6中任意两个数，应满足2～6中任意两个数的和大于等于9，只有(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)4种；选择7和2～6中任意两个数，应满足2～6中任意两个数的和小于等于7，只有(2，3)(2，4)(2，5)(3，4)4种；选择1、7和2～6中任意一个数，和为10～14，有C₅¹=5种。符合：题意的情况数为8+4+4+5=21种，所有的情况数为C₇³=35，所求概率为21÷35=60％。故本题选D。

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