有一个数，甲将其除以6，乙将其除以7，甲所得的商与乙所得的余数之和为12，则甲所得的余数为( )。

admin2013-03-02 55

问题有一个数，甲将其除以6，乙将其除以7，甲所得的商与乙所得的余数之和为12，则甲所得的余数为( )。

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案C

解析设甲所得的商和余数分别为a和b，乙所得的商和余数分别为c和d，于是由题意知6a+b=7c+d，a+d=12。将d=12-a代入前一式并整理后即得：7(z-c)=12—b。式子的左端是7的倍数，因此12—b也是7的倍数。由于b是被6除的余数，所以b介于0与5之间。故b=5。

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