某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

admin2011-10-28 109

问题某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

选项

答案由于每次取火柴有两种方式，当发现一盒空了，另一盒还恰有k根火柴，说明已取了2N-k支火柴，加上最后一次取出火柴发现是空的，一共取了2N-k+1次，故总取法有2^2N-k+1种．先假设最后取到的是甲盒，即此时甲盒空，乙盒还剩k根火柴．那么，前2N-k次中必有N次取到的是甲盒，最后一次也取到甲盒．共有C_2N-k^N种取法．同样讨论最后取到的是乙盒，此时甲盒空，而乙盒还剩k根火柴，一共也有C_2N-k^N种取法，于是P(一盒空，而另一盒还有k根火柴)=2C_2N-k^N/2^2N-k+1=C_2N-k^N/2^2N-k．

解析

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考研数学三

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