2. 公务员
  3. 有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数之比是1：2：3。问：原来上、中、下层各有多少册书?( )

有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数之比是1：2：3。问：原来上、中、下层各有多少册书?( )

admin2007-06-25  7
问题 有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数之比是1：2：3。问：原来上、中、下层各有多少册书?(  )
选项 A、75，65，100
B、95，75，70
C、80，70，90
D、90，60，90
答案B
解析 应用还原法。最后一次三层的本数分别为：上层40本，中层80本，下层120本。从下层取出与此时上层同样多册书放在上层，可知道上层是40／2=20本，那下层就是120+20=140本，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，可知道原来下层应该是140／2=70本，中层是80+70=150本，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，可知道中层原来应该是150／2=75本， 那上层原来应该是：20+75=95本。
    或者，我们可以列一个三元一次方程，上层书架上有X本书，中层有Y本，下层有Z本。经过第一次变换后，上层书架上的书(X-Y)本，中层书架上的书为(Y+Y)本，第二次变换则是中层书架上的书变成(Y+Y-Z)本，下层书架上的书变成(Z+Z)本，第三次变换则是下层的书变成Z+Z-(X-Y)，上层书架的书变成X-Y+(Z-Y)，三层书架的比例为1：2：3，共240本，分别为40、80、120，所以，X-Y+(X-Y)=40：Y+Y-Z=80；Z+Z-(X-Y)=120。解得X=95，Y=70，Z=75。故本题选B。
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