判定级数与级数的敛散性．

admin2014-02-06 53

问题判定级数

与级数

的敛散性．

选项

答案利用通项分拆法处理本题中两个级数的通项．由泰勒公式[*]并令[*]可得[*]从而级数[*]可分解为阿个级数[*]与[*]之差，因为这两个级数都是收敛的，所以级数[*]收敛．又因[*]从而级数[*]就可分解为两个级数[*]与级数[*]之和．由莱布尼兹判别法知交错级数[*]收敛，利用当n→∞时,[*]可知正项级数[*]与正项级数[*]有相同的敛散性，即此级数发散．再利用级数的运算性质即知级数[*]是发散的．综上所述可得结论级数[*]收敛，而级数[*]发散．

解析

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考研数学三

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