如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?( )

admin2018-01-27  31

问题 如图所示,公园有一块四边形的草坪,由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米,其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米,则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米?(     )

选项 A、120
B、150
C、180
D、210

答案C

解析 四块三角形的小草坪组成的四边形草坪的面积为480平方米,小草坪的平均面积是120平方米,所以面积最大的只可能是△ABE或△BCE,且S△ABE+S△BCE=480一70一90=320(平方米)。
△ABE和△BCE有公共边BE,从A、C两点分别向BD引垂线,得交点为F、G,AF与BD垂直、CG也与BD垂直。
S△ABE=AF×BE,S△BCE=CG×BE,比较△ABE和△BCE的面积实际只需比较AF和CG的长度。
根据题干条件可知,S△ADE=AF×DE=70,S△CDE=CG×DE=90,
则AF:CG=7:9,即S△ABE:S△BCE=7:9。
又S△ABE+S△BCE=320,则S△ABE=140(平方米),S△BCE=180(平方米)。
故本题答案为C。
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