如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？( )

admin2018-01-27 76

问题如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？( )

选项 A、120
B、150
C、180
D、210

答案C

解析四块三角形的小草坪组成的四边形草坪的面积为480平方米，小草坪的平均面积是120平方米，所以面积最大的只可能是△ABE或△BCE，且S_△ABE+S_△BCE=480一70一90=320（平方米）。
△ABE和△BCE有公共边BE，从A、C两点分别向BD引垂线，得交点为F、G，AF与BD垂直、CG也与BD垂直。
S_△ABE=

AF×BE，S_△BCE=

CG×BE，比较△ABE和△BCE的面积实际只需比较AF和CG的长度。
根据题干条件可知，S_△ADE=

AF×DE=70，S_△CDE=

CG×DE=90，
则AF：CG=7：9，即S_△ABE：S_△BCE=7：9。
又S_△ABE+S_△BCE=320，则S_△ABE=140（平方米），S_△BCE=180（平方米）。
故本题答案为C。

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