设一棵完全二叉树共有700个结点,则此二叉树中的叶子结点数为

admin2017-06-21  32

问题 设一棵完全二叉树共有700个结点,则此二叉树中的叶子结点数为

选项 A、85
B、120
C、250
D、350

答案D

解析 ①具有n个结点的完全二叉树的深度为[long2n]+1,计算出该完全二叉树的深度为10。
②设度为0的结点(即叶子结点)为n0,度为1的结点为n1,度为2的结点为n2,总结点数为n,深度为k。n=n1+n2+n0,由于n0=n2+1则n2=n0-1,故n=n1+n0-1+n0=n1+2n0-1。由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能:0或1。
③假设度为1的结点数为0即满二叉树,根据满二叉树的定义,其2m-1个结点,根据以上计算所得的深度10来计算,应有210-1=1024-1=1023个结点,显然与题目中700个结点不符。因此,度为1的结点数必然为1。
故n=n1+2n0-1=1+2n0-1=2n0,则n0=n/2=700/2=350。
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