2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本

admin2010-03-22 43

问题 2009年8月15日，甲公司股票价格为每股50元，以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元，甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日，看涨期权还有199天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%，资本市场的无风险利率为年利率7%。
要求：
(1)使用布莱克——斯科尔斯模型计算该项期权的价值(d1和d2的计算结果取两位小数，其他结果取四位小数，一年按365天计算)。
(2)如果你是一位投资经理并相信布莱克——斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性，简要说明如何作出投资决策。

选项

答案根据题目的信息可直接知道或通过计算可得布莱克——斯科尔斯模型中的五个参数的数值：标的股票的价格S=50 行权价格K=49，行权价格的现值=49/(1.07)199/365=49/1.0376=47.2244 无风险利率r=0.07 到期时间T=199/365=0.5452 波动率σ=0.3 布莱克-斯科尔斯期权定价模型为：C=S×N(d1)-PV(K)×N(d2) [*] 通过查表可知： N(d1)=N(0.37)=0.6443 N(d2)=N(0.15)=0.5596 因此，此项看涨期权的价值 C=50×0.6443-47.2244×0.5596=32.165-26.4271=5.7882(元) (2)因为5.7379高于看涨期权的收盘价，因此应该购买此项期权。 [依据] 《财务成本管理》教材第182至192页。

解析

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