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设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0,必有
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0,必有
admin
2012-02-09
21
问题
设A为n阶实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):AX=0和(Ⅱ):A
T
AX=0,必有
选项
A、(Ⅱ)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解.
B、(Ⅱ)的解是(I)的解,但(I)的解不是(Ⅱ)的解.
C、(I)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(I)的解.
D、(I)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(I)的解.
答案
解析
若η是(I)的解,则Aη=0,那么(A
T
A)η=A
T
(Aη)=A
T
0=0,即η是(Ⅱ)的解。
若a是(Ⅱ)的解,有A
T
Aα=0,用α
T
左乘得α
T
A
T
Aα=0.即(Aα)
T
(Aα)=0.亦即Aα自己的内
积(Aα,Aα)=0,故必有Aα=0,即α是(I)的解.
所以(I)与(Ⅱ)同解,故应选(A).
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