已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2015-09-14 65

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案若ξ₁，ξ₂，ξ₃是Ax=b的3个线性无关解，则ξ₁-ξ₂，ξ₁-ξ₃，是Ax=0的两个线性无关解，故Ax=0的基础解系所含向量个数4一r(A)≥2，[*]r(A)≤2，又显然有r(A)≥2，[*]r(A)=2；

解析

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