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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
admin
2015-09-14
73
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
选项
答案
若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是Ax=b的3个线性无关解,则ξ
1
-ξ
2
,ξ
1
-ξ
3
,是Ax=0的两个线性无关解,故Ax=0的基础解系所含向量个数4一r(A)≥2,[*]r(A)≤2,又显然有r(A)≥2,[*]r(A)=2;
解析
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考研数学三
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