如下图:方格纸上有一只小虫,从直线AB上的一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上,但不一定回到O点。如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行的路线有( )种。

admin2009-06-27  28

问题 如下图:方格纸上有一只小虫,从直线AB上的一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上,但不一定回到O点。如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行的路线有(    )种。

选项 A、20
B、12
C、24
D、14

答案A

解析 当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右。若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下。故共有2+1+1=4(种)路线。显然小虫第一步向下爬行也有4种路线。当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向。当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左或向右两种选择。故一共有2+2+2=6(种)路线。显然当小虫第一步向右爬行时,也有6种路线。综上所述,小虫可以选择路线一共有4×2+6×2= 20(种)。
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