如下图：方格纸上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有( )种。

admin2009-06-27 47

问题如下图：方格纸上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有( )种。

选项 A、20
B、12
C、24
D、14

答案A

解析当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：向下、向左或向右。若第二步向下，则第三步有左、右两个方向；若第二步向左或向右，则第三步都只能向下。故共有2+1+1=4(种)路线。显然小虫第一步向下爬行也有4种路线。当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向。当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择；当它第二步向左或向右时，都还有向左或向右两种选择。故一共有2+2+2=6(种)路线。显然当小虫第一步向右爬行时，也有6种路线。综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2= 20(种)。

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