已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为y1-sin2χ，y2=cos2χ，求相应的微分方程。

admin2015-07-30 33

问题已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为y₁-sin2χ，y₂=cos2χ，求相应的微分方程。

选项

答案由于y₁=sin2χ，y₂=cos2χ为二阶线性常系数齐次微分方程的特解，可知 a=0，b=2，即原方程有一对共轭复根r₁=2i，r₂=-2i，因此对应的特征方程为 (r-2i)(r+2i)=0，即 r²+4=0，从而可知相应的微分方程为 y^〞+4y=0。

解析

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