首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n维实向量α=(a1,a2,…,an)T≠0,方阵A=ααT(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm-1A,并求出t;(2)求可逆矩阵P-1使P-1AP成对角矩阵。
设n维实向量α=(a1,a2,…,an)T≠0,方阵A=ααT(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使Am=tm-1A,并求出t;(2)求可逆矩阵P-1使P-1AP成对角矩阵。
admin
2015-09-14
48
问题
设n维实向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
≠0,方阵A=αα
T
(1)证明:对于正整数m,存在常数t,使A
m
=t
m-1
A,并求出t;(2)求可逆矩阵P
-1
使P
-1
AP成对角矩阵。
选项
答案
(1)A
m
=(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)=α(α
T
α)
m-1
α
T
=(α
T
α)
m-1
(αα
T
)=[*]A=t
m-1
A,其中t=[*]因为实对称矩阵A的非零特征值的个数就等于A的秩,故A只有一个非零特征值,而有n一1重特征值λ
1
一λ
2
=…=λ
n-1
=0,计算可得属于特征值0的线性无关特征向量可取为(设α
1
≠0):ξ
1
=[*]。由于A的全部特征值之和等于A的主对角线元素之和[*],故得A的唯一的非零特征值为λ
n
=[*]=α
T
α,且由Aα=(αα
T
)α=α(α
T
α)=αλ
n
=λ
n
α可得α为对应于λ
n
的一个特征向量。令矩阵P=[ξ
1
…ξ
n-1
α],则有P
-1
AP=diag(0,0,…,0,[*])为对角矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wlU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
哲学是系统化、理论化的世界观,是对自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结,它提供了对于世界以及人与世界关系的全面而深刻的思考。恩格斯指出,全部哲学的基本问题是
习近平指出:“纵观世界经济发展史,经济政策是以供给侧为重点还是以需求侧为重点,要依据一国宏观经济形势作出抉择。放弃需求侧谈供给侧或放弃供给侧谈需求侧都是片面的,二者不是非此即彼、一去一存的替代关系,而是要相互配合、协调推进。”当前和今后一个时期,我国经济发
“一国两制”是党领导人民实现祖国和平统一的一项重要制度,是中国特色社会主义的一个伟大创举。下列关于“一国”和“两制”关系的正确理解是
科学发展观是对经济社会发展一般规律认识的深化,是马克思主义关于发展的世界观和方法论的集中体现,是中国特色社会主义理论体系的重要组成部分。科学发展观的第一要义是
邓小平理论是以邓小平为主要代表的中国共产党人立足中国又面向世界,总结历史又正视现实、放眼未来,把马克思主义基本原理同中国的国情和时代特征结合起来,在研究新情况、解决新问题的过程中形成和发展起来的。邓小平理论形成的条件是
1950年至1953年的解放区土改是我国历史上规模最大,也是历次土改运动中进行得最好的一次。这次土改中,中共中央制定和颁布的文件是
毛泽东说:“从认识过程的秩序说来,感觉经验是第一的东西,我们强调会实践在认识过程中的意义,就在于只有社会实践才能使人的认识开始发生,开始从客观外界得到感觉经验。一个闭目塞听、同客观外界根本绝缘的人,是无所谓认识的。认识开始于经验——这就是认识论的唯物论”
恩格斯指出:“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质,但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的,他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设半径为r的球的球心在半径为a的定球面上,试求r的值,使得半径为r的球的表面位于定球内部的那一部分的面积取最大值.
随机试题
关于反竞争性抑制剂的正确阐述是
纵隔疾病首选的影像学检查方法是
某幢写字楼,土堆面积4000m2,总建筑面积为9000m2,建成于1990年10月1日,土地使用权年限为1995年10月1日——2035年10月1日,土地使用权出让合同中未约定到期后不可续期。现在获得类似的40余年土地使用权价格为2000元/m2,建筑物重
有一列500m火车正在运行。若距铁路中心线600m处测得声压级为70dB,距铁路中心线1200m处有居民楼,则该居民楼的声压级是()dB。
()是确定利害关系者对于交流和沟通的要求——谁需要信息,需要什么样的信息,何时需要信息以及应怎样将信息传递到他们手中。
沥青路面检测中除平整度、纵断高程、厚度外,还应检测()。
契约型基金筹集的资金属于()。
以下()策略不是按营销渠道模式分类。
简述幼儿口语表达能力的发展特点。(山西)
AloeVitaminHandCreamArichyetlightweightnon-greasytexturethatactslikeagloveprovidingprotectionagainstharmfu
最新回复
(
0
)