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设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为_________.
设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为_________.
admin
2016-07-11
14
问题
设向量α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,1,0)
T
,α
3
=(1,0,0)
T
,β=(0,1,1)
T
,则β由α
1
,α
2
,α
3
线性表示的表示式为_________.
选项
答案
β=α
1
+0α
2
一α
3
解析
设线性方程组为x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,对它的增广矩阵施行初等变换,得:(A,β)=(α
1
,α
2
,α
3
,β)=
显然x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β的同解方程组Tx=d就是
,它的唯一解就是x
1
=1,x
2
=0,x
3
=一1.
故β可以唯一表示成α
1
,α
2
,α
3
的线性组合是β=α
1
+0α
2
一α
3
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wlyR777K
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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