由方程2y3一2y2一b—2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x) ( )

admin2016-05-03 27

问题由方程2y³一2y²一b—2xy+y—x²=0确定的函数y=y(x) ( )

选项 A、没有驻点．
B、有驻点但不是极值点．
C、驻点为极小值点．
D、驻点为极大值点．

答案C

解析将所给方程两边对x求导数，y看成由此式确定的x的函数，则有
6y²y’一4yy’+2y+2xy’+y’一2x=0，
(6y²一4y+2x+1)y’+2(y—x)=0．
先考虑驻点，令y’=0，得y=x．再与原方程联立：

  得2x³一2x²+2x²+x—x²=0，即x(2x²一x+1)=0．
  由于2x²一x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y’=0．故不选(A)．
  再看此点是否为极值点，求二阶导数．由

将x=0，y=0，y’—0代入，得y"(0)=2＞0，所以该驻点为极小值点．选(c)．

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