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由方程2y3一2y2一b—2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x) ( )
由方程2y3一2y2一b—2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x) ( )
admin
2016-05-03
39
问题
由方程2y
3
一2y
2
一b—2xy+y—x
2
=0确定的函数y=y(x) ( )
选项
A、没有驻点.
B、有驻点但不是极值点.
C、驻点为极小值点.
D、驻点为极大值点.
答案
C
解析
将所给方程两边对x求导数,y看成由此式确定的x的函数,则有
6y
2
y’一4yy’+2y+2xy’+y’一2x=0,
(6y
2
一4y+2x+1)y’+2(y—x)=0.
先考虑驻点,令y’=0,得y=x.再与原方程联立:
得2x
3
一2x
2
+2x
2
+x—x
2
=0,即x(2x
2
一x+1)=0.
由于2x
2
一x+1=0无实根,故得唯一实根x=0,相应地有y=0.在此点有y’=0.故不选(A).
再看此点是否为极值点,求二阶导数.由
将x=0,y=0,y’—0代入,得y"(0)=2>0,所以该驻点为极小值点.选(c).
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考研数学三
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