为了用一个数代表一批数,人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表。中位数就是位于这批数中间的数(大于它的数与小于它的数一样多)。对于奇数个数而言,排序后很容易确定中间那个数;对于偶数个数而言,排序后中间会有两个数,再取这两个数的算术平均,就

admin2009-01-20  32

问题 为了用一个数代表一批数,人们常用这批数据的算术平均值(简称平均值)或中位数来代表。中位数就是位于这批数中间的数(大于它的数与小于它的数一样多)。对于奇数个数而言,排序后很容易确定中间那个数;对于偶数个数而言,排序后中间会有两个数,再取这两个数的算术平均,就是中位数。以下关于平均值与中位数的叙述中,(63)是不正确的。

选项 A、中位数比平均值稳健,不易受极端值影响
B、每个数据加倍后,平均值也加倍;每个数据增加1后,平均值也增加1
C、三组各n个数据有三个中位数,它们的中位数就是这三组数据全体的中位数
D、三组各n个数据有三个平均值,它们的平均值就是这三组数据全体的平均值

答案C

解析 选项A是正确的。一批数的最大(小)值即使增加很多,也不会改变中位数的值(但会改变平均值)。中位数对极端值并不敏感,比较稳健。
   选项B也是正确的。每个数据加倍后,其总和也会加倍,所以平均值也将加倍。每个数据增加1后(全体数据向右平移1个单位),平均值也会增加1(平均值也会向右平移1个单位)。
   选项C是不正确的。例如:
   (1,2,5)的中位数是2。
   (3,4,6)的中位数是4。
   (7,8,9)的中位数是8。
   这三个中位数(2,4,8)的中位数是4。
   这三组数的全体(1,2,3,4,5,6,7,8,9)的中位数是5,并不是4。
   选项D是正确的。设三组数各自的和分别为S1、S2、S3,则三个平均值分别为S1/n、 S2/n、S3/n,它们的平均值为(S1+S2+S3)/3n,这就是三组数全体的平均值。
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