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从一大堆硬币中取出一堆硬币，分成三份，使得第一份的面值和的1／4，与第二份的面值和的1／8和第三堆的面值和的1／16的总和恰好是一分钱，问取出的这堆硬币的面值之和最少为多少？( )
从一大堆硬币中取出一堆硬币，分成三份，使得第一份的面值和的1／4，与第二份的面值和的1／8和第三堆的面值和的1／16的总和恰好是一分钱，问取出的这堆硬币的面值之和最少为多少？( )
admin
2014-03-20
45
问题
从一大堆硬币中取出一堆硬币，分成三份，使得第一份的面值和的1／4，与第二份的面值和的1／8和第三堆的面值和的1／16的总和恰好是一分钱，问取出的这堆硬币的面值之和最少为多少？( )
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
B
解析
设第一份硬币的面值和为x，第二份硬币的面值和为y，第三份硬币的面值和为x，则有不定方程，
。方程两边乘以16可得，4x＋2y＋z＝16＝4(x＋y＋z)－(2y＋3z)，可知要使三堆面值和尽可能小，需使得2y＋3z尽可能小，当y＝1，z＝1时，
，不符合题意。当y＝1，z＝2时x＝3，符合题意，而当y＝2，z＝1时，
，不符合题意，因此可知面值和最小为6。
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