[2006年第14题]已知级数(u2n—1一u2n)是收敛的,则下列结果成立的是( )。

admin2018-07-10  30

问题 [2006年第14题]已知级数(u2n—1一u2n)是收敛的,则下列结果成立的是(    )。

选项 A、un必收敛
B、un未必收敛
C、un=0
D、un发散

答案B

解析 由于级数(u2n—1一u2n)是由级数(一1)n—1un加括号而得,利用数项级数的性质,一个级数加括号后收敛,不能得出原级数(一1)n—1un收敛、发散的结论,更无法得出级数un收敛、发散的结论,从而也无法得到un=0的结论,所以应选B。该题也可举例说明,取级数发散,故A和C选项都不一定成立;再取级数也收敛,故D选项不成立,故应选B。
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