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设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置. 证明: 秩r(A)≤2;
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置. 证明: 秩r(A)≤2;
admin
2012-09-06
32
问题
设α,β为3维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置.
证明:
秩r(A)≤2;
选项
答案
因为α,β为3维列向量,那么αα
T
,ββ
T
都是3阶矩阵,且秩r(αα
T
)≤1, r(ββ
T
)≤1.故 r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤2.
解析
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考研数学三
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