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设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置． 证明： 秩r(A)≤2；
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置． 证明： 秩r(A)≤2；
admin
2012-09-06
87
问题
设α,β为3维列向量，矩阵A=αα
T
+ββ
T
，其中α
T
，β
T
分别是α，β的转置．
证明：
秩r(A)≤2；
选项
答案
因为α，β为3维列向量，那么αα
T
，ββ
T
都是3阶矩阵，且秩r(αα
T
)≤1， r(ββ
T
)≤1．故 r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤2．
解析
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考研数学三
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