已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3元,PK=5元。 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

admin2017-07-26  19

问题 已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3元,PK=5元。
求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

选项

答案由已知条件得,成本方程为TC=3L+5K 则:TCmin=3L+5K 10=L3/8K5/8 设拉格朗日函数为 X=3L+5K+λ(10-L3/8K5/8) ① 对①式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零,可得 [*] 由②÷③,得 [*] 将⑤式代入④式可得 K=L=10 TCmin=3L+5K=30+50=80 所以,当产量Q=10时的最低成本支出为80元,使用的L与K的数量均为10。

解析
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