某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这问小屋的面积最大?

admin2014-10-30  48

问题 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这问小屋的面积最大?

选项

答案设长方形的长为χ,宽为y,则由题意,χ+2y=20,面积S=χy,将χ=20-2y代入S=χy可得,S=y(20-2y)=-2y2+20y,令S′=-4y+20=0得唯一的驻点y=5,该驻点即为极值点,此时,χ=10,故当长方形(长边靠墙)的长为10,宽为5时,面积最大.

解析
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