2. 专升本
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2． a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2． a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．

admin2019-03-07  39
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．
a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．
选项
答案V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01[*]． V’(a)=[*]， 令V’(a)=0得a=一5，V’’(a)=[*]，V’’(一5)=[*]＞0． a=一5是V的唯一极小值点，从而为最小值点，因此a=一5时，旋转体的体积最小．
解析
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