设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于零,并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成图形S的面积为2. a为何值时,图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小.

admin2019-03-07  32

问题 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于零,并满足xf(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成图形S的面积为2.
a为何值时,图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小.

选项

答案V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01[*]. V(a)=[*], 令V(a)=0得a=一5,V’’(a)=[*],V’’(一5)=[*]>0. a=一5是V的唯一极小值点,从而为最小值点,因此a=一5时,旋转体的体积最小.

解析
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