若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( )

admin2019-01-29 45

问题若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( )

选项 A、a与b平行
B、a与b垂直
C、a与b平行且同向
D、a与b平行且反向

答案C

解析｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)²=｜a｜²+｜b｜²+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)²=｜a｜²+｜b｜²+2ab=｜a｜²+｜b｜²+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．

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高等数学二

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