利用弹簧弹射和皮带传送装置可以将工件运送到高处，如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0．25，皮带传送装置顺时针匀速转动的速度v=4

admin2017-12-19 41

问题利用弹簧弹射和皮带传送装置可以将工件运送到高处，如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0．25，皮带传送装置顺时针匀速转动的速度v=4m／s，两轮轴心相距L=5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上B点时速度v₀=8m／s，AB间距离s=1m，工件可视为质点，g=10m／s²。

工件沿传送带上滑的时间。

选项

答案工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，解得a₁=8m／s²，与传送带共速需要的时间t₁=[*]=0．5s。工件滑行的位移大小s₁=[*]=3m＜L，因为μ＜tan37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，解得a₂=4m／s²。假设工件速度减为零时，工件未从传送带上滑落，则t₂=v／a₂=1s。工件滑行的位移大小s₂=v²／2a₂=2m=L-s₁故假设成立，工件沿传送带上滑的时间t=t₁+t₂=1．5s。

解析

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