设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2017-09-15 77

问题设二次型f＝2χ₁²＋2χ₂²＋aχ₃²＋2χ₁χ₂＋2bχ₁χ₃＋2χ₂χ₃经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y₁²y₂²＋4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f＝2χ₁²＋2χ₂²＋aχ₃³＋2χ₁χ₃＋2bχ₁χ₃＋2χ₂χ₃的矩阵形式为 f＝X^TAX 其中[*] 因为Q^TAQ＝B＝[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE－A｜＝λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)，所以有 λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)＝(λ－1)²(λ－4)，解得a＝2，b＝1．当λ₁＝λ₂＝1时，由(E－A)X＝0得 [*] 由λ₃＝4时，由(4E－A)X＝0得ξ₃＝[*]．显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交．单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wzk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

确定下列函数定义域：

求下列极限：

若f(x)是连续函数，证明

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．

(2011年试题，二)设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所组成，则二重积分

向子宫外浸润，并向肺、脑扩散的滋养层疾病称为（）

简述新股发行的条件。

()补充建设用地所占用的耕地是农用地转用的必要条件之一。

下列关于绝对感觉的描述正确的是()

宪法最主要、最核心的价值是()。

Sheneverregrettedpaying$200forthebookcase.Asamatteroffactshewouldgladlyhavepaid______forit.

项目经理提交项目绩效分析报告，总结分析人员绩效情况、服务SLA达成情况、重大事件处理情况等。该活动是对(45)________进行测量。

窗体上添加有3个命令按钮，分别命名为Command1、Command2和Command3，编写Coremand1的单击事件过程，完成的功能为：当单击按钮Command1时，按钮Command2可用，按钮Command3不可见。以下正确的是

OneGoodReasontoLetSmallpoxLiveIt’snowafairbetthatwewillneverseethetotalextinctionofthesmallpoxvirus.The

I’llbeverygratefulifyoucould________________________________(好心载我一程去学校).