设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2017-09-15 73

问题设二次型f＝2χ₁²＋2χ₂²＋aχ₃²＋2χ₁χ₂＋2bχ₁χ₃＋2χ₂χ₃经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y₁²y₂²＋4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f＝2χ₁²＋2χ₂²＋aχ₃³＋2χ₁χ₃＋2bχ₁χ₃＋2χ₂χ₃的矩阵形式为 f＝X^TAX 其中[*] 因为Q^TAQ＝B＝[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE－A｜＝λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)，所以有 λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)＝(λ－1)²(λ－4)，解得a＝2，b＝1．当λ₁＝λ₂＝1时，由(E－A)X＝0得 [*] 由λ₃＝4时，由(4E－A)X＝0得ξ₃＝[*]．显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交．单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wzk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学二

[*]

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

函数的无穷间断点的个数为

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f"(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立．解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

求下列极限：

设函数，问a为何值时，f(x)在x＝0处连续；n为何值时，x＝0是f(x)的可去间断点?

驾驶机动车遇到这样的情况要提前减速或停车让行。（图4.1.3）

逍遥散组成药物中无

下列关于抑制性突触后电位的叙述．正确的是

备选项目之间存在多种关系,下列选项中为非最常见的关系是()。

下列各项中，属于税款征收强制执行的措施是()。

下列船舶中应征收船舶吨税的有：

在Word编辑状态下，设置段落的行距时，下列说法错误的是()。

在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低，因此死刑能够减少犯罪。以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断?

将“学生”表中班级字段的宽度由原来的8改为12，正确的命令是

Thepublicmustbeabletounderstandthebasicsofsciencetomakeinformeddecisions.Perhapsthemostdramaticexampleofthe