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现有一个无限容积的杯子,先加入1克糖,再加入2克水,再加入3克糖,再加入4克水……如此反复,杯子中糖溶液浓度趋近于多少?( )
现有一个无限容积的杯子,先加入1克糖,再加入2克水,再加入3克糖,再加入4克水……如此反复,杯子中糖溶液浓度趋近于多少?( )
admin
2021-11-02
81
问题
现有一个无限容积的杯子,先加入1克糖,再加入2克水,再加入3克糖,再加入4克水……如此反复,杯子中糖溶液浓度趋近于多少?( )
选项
A、33.3%
B、50%
C、66.7%
D、100%
答案
B
解析
第n次加糖后的糖溶液浓度变化情况如下:当n为奇数时,糖的质量为(n+1/2)
2
,总的质量为(n+1)n/2,糖溶液的浓度为[(n+1)
2
/4]/[n(n+1)/2]=(n+1)/2n=1/2+1/2n,当n趋近于无穷时,浓度为50%。当n为偶数时,糖的质量为(n/2)
2
,总的质量为(n+1)n/2,糖溶液的浓度为(n
2
/4)/[n(n+1)/2]=n/2(n+1),当n趋近于无穷时,浓度也为50%,故本题选B。
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