设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S. (1)求旋转曲面的方程; (2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积.

admin2015-07-10  27

问题 设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S.
(1)求旋转曲面的方程;
(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积.

选项

答案(1)[*]. 设对任意的M(x,y,z)∈S,过M垂直于z轴的截口为圆,其与直线AB及z轴的交点为 M(x0,y0,z),T(0,0,z),由|MT|=|M0T|,得x2+y2=x02+y02, [*] S:x2+y2=(1一z)2+z2,即S:x2+y2=2z2一2z+1. (2)对任意的z∈[0,1],垂直于z轴的截口圆面积为 A(z)=π(x2+y2)=π(2z2一2z+1) 于是V=∫01A(z)dz=[*]

解析
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