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  3. 若一个二义树具有下列性质：除叶子结点外，每个结点的值都大于其左子树上的一切结点的值，并小于等于其右子树上一切结点的值。这是一棵(50)树。现有一个菲波那契数列{an}，a0　=a1=1，ak=ak-1+ak-2，k=2，3…．若把{a1，a2，……，a9}

若一个二义树具有下列性质：除叶子结点外，每个结点的值都大于其左子树上的一切结点的值，并小于等于其右子树上一切结点的值。这是一棵(50)树。现有一个菲波那契数列{an}，a0　=a1=1，ak=ak-1+ak-2，k=2，3…．若把{a1，a2，……，a9}

admin2019-04-30  17
问题 若一个二义树具有下列性质：除叶子结点外，每个结点的值都大于其左子树上的一切结点的值，并小于等于其右子树上一切结点的值。这是一棵(50)树。现有一个菲波那契数列{an}，a0　=a1=1，ak=ak-1+ak-2，k=2，3…．若把{a1，a2，……，a9}填入具有这种性质的二叉树，一般可采用(51)遍历法遍历该树上全部结点，得到由结点的值组成的升序序列。对下图1.2给出的二叉树图形填入{a1，……a9}后，其结点n9的值为(52)，根结点的值为(53)。若欲插入{a1，……a9}的平均值，则应该在(54)增加一个结点。

选项 A、n2与n4之间
B、n6下
C、n5与n9之间
D、n9下
答案D
解析 二叉查找树是叶子结点外，每个结点的值都大于其左子树上的一切结点的值，并小于等于其右子树上一切结点的值的树。用{a1，…，a9}填充该树后，因为左子树的元素总小于根元素，右子树的元素均大于根元素，故使用中序遍历后，可得到元素的一个升序排列。填充元素后，可得到如图1.3所示二叉树：
        
   于是n9位置的元素为a6=13，根结点n1为a7=21。{a1，…，a9}的平均值为
   (1+2+3+5+8+13+21+34+55)/9=15.6．位于a6～a7间。即应在n1(a7)的左子树上，而该子树上最大结点n9，即是a6，故可将新结点加在n9下，加在n9的右子树上。
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