如图所示的平行板器件中，存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0．40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2．0×105V／m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0．25

admin2017-04-28 32

问题如图所示的平行板器件中，存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0．40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2．0×10⁵V／m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0．25 T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°。一束带电荷量q=8．0×10^-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板从y轴上坐标为(0，0．2 m)的O点垂直y轴射人磁场区。离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，则：
(1)离子运动的速度为多大?
(2)离子的质量应在什么范围内?
(3)现在只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小应满足什么条件?

选项

答案(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE=qvB₁，代入数据解得v=5．0×10⁵m／s。 (2)设离子的质量为m，如图所示： [*] 当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r₁=0．2 m。当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r₂=0．1 m。由牛顿第二定律有[*]，由于r₂≤r≤r₁，解得4．0×10^-26kg≤m≤8．0×10^-26kg。 (3)如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径[*]。设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，[*] 代入数据解得[*] 则B₂’≥0．60T(或B₂’＞0．60T)。 [*]

解析

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