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已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是( )。
已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是( )。
admin
2015-03-23
39
问题
已知曲面z=4一x
2
一y
2
上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是( )。
选项
A、(1,一1,2)
B、(一1,1,2)
C、(1,l,2)
D、(一1, 一1,2)
答案
C
解析
即求曲面S:F(x,y,z)=0,其中F(x,y,z)=z+x
2
+y
2
一4上点P使S在该点处的法向量n与平面π:2x+2y+z-1=0的法向量,n
0
=(2,2,1)平行。S在P(x,y,z)处的法向量,n=
=(2x,2y,1)。n∥n
0
←→n=λn
0
,λ为常数,即2x=2λ,2y=2λ,1=λA。即x=l,y=1,又点P(x,y,z)∈S→z=4一x
2
一y
2
|(x,y)=2,求得P(1,1,2)(P不在给定的平面上)。
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0
基础考试(上午)
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