红星中学的四位教师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张老师说：“如果王刚能考上清华，那么李强也能考上清华。” 李老师说：“依我看这个班没有人能考上清华。” 王老师说：“不管李强能否考上清华，王刚考不

admin2014-01-22 51

问题红星中学的四位教师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张老师说：“如果王刚能考上清华，那么李强也能考上清华。” 李老师说：“依我看这个班没有人能考上清华。” 王老师说：“不管李强能否考上清华，王刚考不上清华。” 赵老师说：“我看李强考不上清华，但王刚能考上清华。” 高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的?( )

选项 A、李老师的推测成立
B、王老师的推测成立
C、赵老师的推测成立
D、如果李强考上了清华大学，则张老师的推测成立

答案D

解析张老师的话是充分条件假言命题，其矛盾命题是“P且非Q”，即赵老师的话，两者必有一真一假。由“只有一人的推测成立”，则李老师和王老师的推测均为假，A、B两项错误。由王老师的推测为假可知王刚考上了清华，因此如果李强考不上清华的话，赵老师的推测成立而张老师的推测为假；如果李强考上了清华，则张老师的推测成立而赵老师的推测为假，C项不一定正确而D项正确。

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