设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

admin2016-06-27 63

问题设f(x)=∫_-1^xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

选项

答案因为t|t|为奇函数，可知其原函数 f(x)=∫_-1^xt|t|dt=∫_-1⁰t|t|dt+∫₀^xt|t|dt 为偶函数，因此由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)．又由f’(x)=x|x|，可知x＜0时，f’(x)＜0，故f(x)单调减少，从而f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)；当x＞0时，f’(x)=x|x|＞0，故x＞0时f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有唯一交点(1，0)．因此y=f(x)与x轴交点仅有两个．所以封闭曲线所围面积 A=∫_-1¹|f(x)|dx=2∫_-1⁰|f(x)|dx． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xHT4777K

考研数学三

相关试题推荐

材料1　　习近平总书记指出，中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙。正视中医药这一祖先留给我们的宝贵财富，把它继承好、发展好、利用好，是建设健康中国的题中之义，也是对优秀文明的重要担当。　　材料2　　“中医药全面介入、深度参与新冠肺
鲁迅先生说：“穷人绝无开交易所折本的懊恼，煤油大王哪会知道北方拾煤渣老婆子身受的酸辛，灾区的饥民，大约总不去种兰花，像阔人老太爷一样……这段话包含的历史唯物主义的道理是()
要正确面对人生理想与现实生活之间的矛盾，遵循客观规律，透过复杂现象把握事物的本质，更好地把人生意愿与个人情况和社会实际结合起来，从小事做起，从身边事做起，脚踏实地、一步一个脚印地实现人生目标。这昭示的人生态度是()。
钟南山院士的名字，再一次响彻了全国。这位曾经在非典战役中作出卓越医学贡献的领军人物在84岁高龄这一年，再次站上新型冠状病毒的“抗战一线”。钟老的面容再次出现在全同人民视野中的那一刻，无数人都感受到了莫名的安心，更多自却是深深的动容。这给我们在思考人生的自我
恩格斯指出：“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质，但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的，他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：
设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．
设F(x)＝∫xx＋2πesintsintdt，则F(x)()．

随机试题

用分流进料方式蒸发时，得到的各份溶液浓度相同。()
在绘制网络图时，应用较多的方法是【】
下颌神经
试述民事诉讼中的诉权理论。(中国人民大学2004年考研真题)
索赔报告的内容中，()部分主要是说明自己具有的索赔权利，是索赔能否成立的关键。
商业银行应建立短期风险预警机制，短期预警机制为()级。
提出“廉价政府”观点的经济学家是()。
著名的考文垂大教堂在1940年毁于纳粹空袭，战后重建，英国作曲家本杰明·布里顿为此创作了一首大型合唱曲，并在新考文垂大教堂举行了首演。这部作品是()
甲预谋抢劫乙，到乙租住的地方，发现有客人在，遂放弃了。甲的行为属于()。
爷爷年龄65岁，三个孙子是15、13、9岁，问多少年后三个孙子的年龄和与爷爷年龄相等？

最新回复(0)

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

考研数学三

鲁迅先生说：“穷人绝无开交易所折本的懊恼，煤油大王哪会知道北方拾煤渣老婆子身受的酸辛，灾区的饥民，大约总不去种兰花，像阔人老太爷一样……这段话包含的历史唯物主义的道理是()

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

化下列二次积分为极坐标形式的二次积分，并计算积分值：

设y＝f(x)在x＝x。的某邻域内具有三阶连续导数，如果fˊ(x。)＝0，f〞(x。)＝0，而f〞ˊ(x。)≠0，试问x＝x。是否为极值点?为什么?又(x。，f(x。))是否为拐点?为什么?

将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．

设F(x)＝∫xx＋2πesintsintdt，则F(x)()．

用分流进料方式蒸发时，得到的各份溶液浓度相同。()

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

下颌神经

试述民事诉讼中的诉权理论。(中国人民大学2004年考研真题)

索赔报告的内容中，()部分主要是说明自己具有的索赔权利，是索赔能否成立的关键。

商业银行应建立短期风险预警机制，短期预警机制为()级。

提出“廉价政府”观点的经济学家是()。

著名的考文垂大教堂在1940年毁于纳粹空袭，战后重建，英国作曲家本杰明·布里顿为此创作了一首大型合唱曲，并在新考文垂大教堂举行了首演。这部作品是()

甲预谋抢劫乙，到乙租住的地方，发现有客人在，遂放弃了。甲的行为属于()。

爷爷年龄65岁，三个孙子是15、13、9岁，问多少年后三个孙子的年龄和与爷爷年龄相等？