设f(x)为连续函数，且f(x)=+x3∫01f(x)dx，则f(x)=( )．

admin2018-10-12 35

问题设f(x)为连续函数，且f(x)=

+x³∫₀¹f(x)dx，则f(x)=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由于当∫₀¹f(x)dx存在时，它为一个确定的数值，设A=∫₀¹f(x)dx，则
f(x)=

+Ax³，
将上述等式两端在[0，1]上分别积分，可得
A=∫₀¹f(x)dx=∫₀¹

dx+∫₀¹Ax³dx，
A=arctanx|₀¹+

Ax⁴|₀¹

解得A=π／3，从而

故选A．

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经济类联考综合能力

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