假定A和B是试图在一个以太网上发送的两个站。每个站都有一个稳定的帧的队列准备发送,A的帧编号是A1,A2和A3等,B的帧编号是B1,B2和B3等。再假定指数后退的基本单元时间是T=51.2微秒。 现在A和B同时尝试发送1号帧,碰撞,并且刚好分别选择

admin2014-12-08  32

问题 假定A和B是试图在一个以太网上发送的两个站。每个站都有一个稳定的帧的队列准备发送,A的帧编号是A1,A2和A3等,B的帧编号是B1,B2和B3等。再假定指数后退的基本单元时间是T=51.2微秒。
    现在A和B同时尝试发送1号帧,碰撞,并且刚好分别选择了0×T和1×T的退避时间,也就是说,A赢得了这一次竞争,发送A1,B需要等待。在这次传送结束时,B尝试再发送B1,而A则尝试发送A2。这一轮的首次尝试产生碰撞,此时,A的退避时间从0×T和1×T中选择,而B则从0×T,…,3×T中选择。
    (1)给出A赢得第2次退避竞争的概率。
    (2)假定A已赢得了第2次退避竞争。A在成功发送A2后,接着尝试发送A3。当B再次尝试发送B1时,A和B再次碰撞。给出A赢得这第3次退避竞争的概率。
    (3)给出A赢得所有其余后退竞争的概率的合理下限值。

选项

答案(1)A可以选择KA=0或1;B可以选择KB=0,1,2,3。如果(KA,KB)选择(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)中的一个组合,那么将是A赢得这第2次竞争,其概率是5/8。 (2)现在A是在一次成功发送之后,可以选择KA=0或1;KB是在它的第3次碰撞之后,可能的选择是0,1,2,…,7。如果KA=0,那么KB中有7种选择使得A赢;如果KA=1,那么KB中有6种选择使得A赢。所以A赢得这第3次竞争的概率是13/16。 (3)A赢得第2次竞争的概率=5/8>1/2 A赢得第3次竞争的概率=13/16>3/4 类似地,A赢得第4次竞争的概率>7/8 一般地,A赢得第i次竞争的概率>(1-1/2i-1) 因此,假定A已经赢得第1至第3次竞争,那么A赢得所有其余的后退竞争的概率将不低于: (1-1/8)×(1-1/16)×(1-1/32)×(1-1/64)×…≈1-1/8-1/16-1/32-1/64-…=6/8=3/4

解析
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