设f(x)=∫0xecostdt,则∫0πf(x)cosxdx=________.

admin2021-11-25 36

问题设f(x)=∫₀^xe^costdt,则∫₀^πf(x)cosxdx=________.

选项

答案e^-1－e

解析 ∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜₀^π－∫₀^πf’(x)sinxdx=－∫₀^πe^cosxsinxdx=e^cosx｜₀^π=e^-1－e.

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